Galois besuchte das College Louis-le-Grand, scheiterte zweimal an der Aufnahmeprüfung zur Ecole polytechnique und begann ein Studium an der Ecole normale supérieure . Mit 17 Jahren veröffentlichte er eine erste Arbeit über Kettenbrüche; wenig später reichte er bei der Académie des Sciences eine Arbeit über die Gleichungsauflösung ein, die den Kern der heute nach ihm benannten Galoistheorie enthielt. Die Akademie lehnte das Manuskript ab, ermutigte Galois aber, eine verbesserte und erweiterte Fassung einzureichen. Dieser Ablauf wiederholte sich zweimal, unter Beteiligung von Cauchy, Fourier und Poisson. Galois reagierte verbittert, beschuldigte die Akademie, Manuskripte veruntreut zu haben und beschloss, sein Werk auf eigene Kosten drucken zu lassen.

Als glühender Republikaner war Galois vom Ausgang der Julirevolution enttäuscht und exponierte sich politisch zunehmend; er wurde von seiner Hochschule verwiesen und zweimal verhaftet. Der ersten Verhaftung, wegen eines mit dem Messer in der Hand ausgebrachten Trinkspruchs auf den König Louis Philippe, folgte am 15. Juni 1831 ein Freispruch. Ca. einen Monat später, nahm Galois in der Uniform der wegen politischer Unzuverlässigkeit inzwischen aufgelösten Artillerie-Garde und schwer bewaffnet an einer Demonstration zu dem 14.07 teil, wurde erneut verhaftet und nach dreimonatiger Behandlungshaft zu neun Monaten Haft verurteilt. In dem März 1832 wurde er wegen einer Cholera-Epidemie mit anderen Häftlingen in die "Pension" Sieur Faultrier verlegt; am 29. April wurde er aus der Haft entlassen.

Am Morgen des 30. Mai 1832 erlitt Galois bei einem Pistolenduell in der Nähe des Sieur Faultrier einen Bauchdurchschuss, wurde (unsicherer Quelle zufolge) von Gegner und Sekundanten in dem Stich gelassen, Stunden später von einem Passanten aufgefunden und in ein Krankenhaus gebracht, wo er Tags darauf "in den Armen" seines Bruders Alfred starb. Der Duellgegner ist nicht mit Sicherheit bekannt; sicher scheint aber, dass es ein republikanischer Gesinnungsgenosse (und nicht, wie gelegentlich vorgebracht, ein agent provocateur) war. Ermittelt werden konnte der Name des Mädchens, Stéphanie Dumotel, das den Anlass zu dem Duell gegeben hat: die Tochter eines am Sieur Faultrier tätigen Arztes (die später gut heiratete, was endgültig die Legende widerlegt, Galois habe sich wegen einer Prostituierten oder einer agente provocatrice duelliert). Die genauen Hintergründe des Duells sind jedoch unklar; mögliche Einschätzungen reichen von einem de facto Selbstmord bis zu einem russischen Roulette.

In der Nacht vor seinem Duell schrieb er einen Brief an seinen Freund Auguste Chevalier, im er diesem die Bedeutung seiner mathematischen Entdeckungen an Herz legte und ihn bat, seine Manuskripte Gauß und Jacobi vorzulegen; auch fügte er wohl noch Randbemerkungen in seine Schriften ein. Chevalier schrieb Galois' Arbeiten ab und brachte sie unter den Mathematikern seiner Zeit in Umlauf; jedoch gelang es erst 1843 Joseph Liouville, in mehrmonatiger Auseinandersetzung die Bedeutung der Galoistheorie zu erkennen.

Galois begründete die heute nach ihm benannte Galoistheorie, die sich mit der Faktorisierung von Polynomen beschäftigt. Das damalige Grundproblem der Algebra umfasste die Lösung algebraischer Gleichungen mit Radikalen (Wurzeln). Hierzu war es notwendig die Gruppentheorie weiter zu entwickeln. Niels Henrik Abel bewies, dass eine allgemeine polynomiale Gleichung nicht durch Radikale aufgelöst werden kann. Galois gab ein Kriterium an, welche dieser Gleichungen so behandelt werden können und welche nicht. Weitere Stichworte dazu sind Körpertheorie und Körpererweiterung.

Er lieferte damit auch die Grundlagen für Beweise zur Unlösbarkeit von zwei der drei klassischen Probleme der antiken Mathematik.